Metode Least Square (Kuadrat Terkecil).

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.

Persamaan garis trend yang akan dicari ialah

Y ‘ = a0 +bx

a = (SY) / n

b = (SYx) / Sx2

dengan :

    Y ‘    = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

    a0     = nilai trend pada tahun dasar.

    b     = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

    x     = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.

Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® X k+1 = 0

  • Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
  • Di atas 0 diberi tanda negatif
  • Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka n = 2k ® X ½ [k+(k+1)] = 0

  • Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
  • Di atas 0 diberi tanda negatif
  • Dibawahnya diberi tanda positif.

 

 

 

CONTOH SOAL:

Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton) yang dimuat di Pelabuhan Tanjung Priok tahun 2010 – 2015.

TAHUN

Y (barang)

X (waktu)

YX

X^2

2010

10

-5

-50

25

2011

12

-3

-36

9

2012

15

-1

-15

1

2013

9

1

9

1

2014

11

3

33

9

2015

14

5

70

25

71

 

11

70

 

Berdasarkan tabel tersebut data tahun sebanyak 6 tahun sehingga diperoleh: n = 6

Untuk n genap maka n = 2k à k = n/2 = 6/2 = 3 ® X ½ [k+(k+1)] = X ½ [3+(3+1)]

= X ½ [3+(4)]

= X 7/2 = X 3,5 = 0

  • Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
  • Di atas 0 diberi tanda negatif
  • Dibawahnya diberi tanda positif.

Artinya Tahun dasar nol terletak antara tahun ke 3 dan ke 4 (tahun 2012 dan tahun 2013). Sehingga tidak terlihat di tabel tersebut untuk X = 0.

Dengan data dari Tabel tersebut diperoleh perhitungan:

a = (SY) / n = 71 / 6 = 11,83

b = (SYx) / Sx2 = 11 / 70 = 0,16

sehingga diperoleh persamaan trend:

Y ‘ = a0 +bx à Y ‘ = 11,83 + 0,16 x

Jika ditanyakan Tahun 2009 (artinya X = – 7) maka diperoleh:

Y ‘ = 11,83 + 0,16 x = 11,83 + 0,16 (-7) = 11,83 – 1,12 = 10,71

Jika ditanyakan Tahun 2017 (artinya X = 9) maka diperoleh:

Y ‘ = 11,83 + 0,16 x = 11,83 + 0,16 (9) = 11,83 + 1,44 = 13,27

 

 

CONTOH SOAL:

Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton) yang dimuat di Pelabuhan Tanjung Priok tahun 2010 – 2016.

TAHUN

Y (barang)

X (waktu)

YX

X^2

2010

10

-3

-30

9

2011

12

-2

-24

4

2012

15

-1

-15

1

2013

9

0

0

0

2014

11

1

11

1

2015

14

2

28

4

2016

20

3

60

9

91

 

30

28

 

Berdasarkan tabel tersebut data tahun sebanyak 7 tahun sehingga diperoleh: n = 7

Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® k = (n-1)/2 = (7-1)/2 = 6/2 = 3 à X k+1 = 0 à X 3 + 1 = X4 = 0

  • Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
  • Di atas 0 diberi tanda negatif
  • Dibawahnya diberi tanda positif.

Artinya Tahun dasar nol terletak di Tahun ke 4 (tahun 2013). Sehingga terlihat seperti di tabel tersebut untuk X = 0.

Dengan data dari Tabel tersebut diperoleh perhitungan:

a = (SY) / n = 91 / 6 = 15,17

b = (SYx) / Sx2 = 30 / 28 = 1,07

sehingga diperoleh persamaan trend:

Y ‘ = a0 +bx à Y ‘ = 15,17 + 1,07x

Jika ditanyakan Tahun 2009 (artinya X = – 4) maka diperoleh:

Y ‘ = 15,17 + 1,07x = 15,17 + 1,07 (-4) = 10,89

Jika ditanyakan Tahun 2017 (artinya X = 4) maka diperoleh:

Y ‘ = 15,17 + 1,07x = 15,17 + 1,07 (4) = 19,45

METODE MOVING AVERAGE (RATA-RATA BERGERAK)

 


a. Rata-rata Bergerak Sederhana

    Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak.

    Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3 tahun.

ÞProsedur menghitung rata-rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut :

  1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.
  2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya.
  3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

    Contoh Soal:

    Diketahui Tabel harga beras dari tahun 2010 – 2015 di Bekasi. (Dalam ribuan)

TAHUN

HARGA BERAS

JUMLAH BERGERAK SELAMA 3 TAHUN

RATA-RATA BERGERAK SELAMA 3 TAHUN

2010

9

2011

12

9 + 12 + 7 = 28

28/3 = 9,3

2012

7

12+7+8 = 27

27/3 = 9

2013

8

7+8+11= 26

26/3 = 8,6

2014

11

8+11+15= 34

34/3 = 11,3

2015

15

 

 

b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.

  • Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
  • Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :
  1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang.
  2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi KOEFISIEN BINOMIAL 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.
  3. Dan seterusnya sampai selesai

    Contoh Soal:

    Diketahui Tabel harga beras dari tahun 2010 – 2015 di Bekasi. (Dalam ribuan)

     

TAHUN

HARGA BERAS

JUMLAH BERGERAK TERTIMBANG SELAMA 3 TAHUN

RATA-RATA BERGERAK TERTIMBANG SELAMA 3 TAHUN

2010

8

2011

12

8(1)+12(2)+10(1)= 42

42/(1+2+1) = 42/4 = 10,5

2012

10

12(1)+10(2)+17(1) = 49

49/(1+2+1) = 49/4 = 12,25

2013

17

10(1)+17(2)+18(1) = 62

62/(1+2+1) = 62/4 = 15,5

2014

18

17(1)+18(2)+20(1) = 73

73/(1+2+1) = 73/4 = 18,25

2015

20