Metode Least Square (Kuadrat Terkecil).
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx
a = (SY) / n
b = (SYx) / Sx2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® X k+1 = 0
- Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
- Di atas 0 diberi tanda negatif
- Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k ® X ½ [k+(k+1)] = 0
- Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
- Di atas 0 diberi tanda negatif
- Dibawahnya diberi tanda positif.
CONTOH SOAL:
Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton) yang dimuat di Pelabuhan Tanjung Priok tahun 2010 – 2015.
|
TAHUN |
Y (barang) |
X (waktu) |
YX |
X^2 |
|
2010 |
10 |
-5 |
-50 |
25 |
|
2011 |
12 |
-3 |
-36 |
9 |
|
2012 |
15 |
-1 |
-15 |
1 |
|
2013 |
9 |
1 |
9 |
1 |
|
2014 |
11 |
3 |
33 |
9 |
|
2015 |
14 |
5 |
70 |
25 |
|
71 |
11 |
70 |
||
Berdasarkan tabel tersebut data tahun sebanyak 6 tahun sehingga diperoleh: n = 6
Untuk n genap maka n = 2k à k = n/2 = 6/2 = 3 ® X ½ [k+(k+1)] = X ½ [3+(3+1)]
= X ½ [3+(4)]
= X 7/2 = X 3,5 = 0
- Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
- Di atas 0 diberi tanda negatif
- Dibawahnya diberi tanda positif.
Artinya Tahun dasar nol terletak antara tahun ke 3 dan ke 4 (tahun 2012 dan tahun 2013). Sehingga tidak terlihat di tabel tersebut untuk X = 0.
Dengan data dari Tabel tersebut diperoleh perhitungan:
a = (SY) / n = 71 / 6 = 11,83
b = (SYx) / Sx2 = 11 / 70 = 0,16
sehingga diperoleh persamaan trend:
Y ‘ = a0 +bx à Y ‘ = 11,83 + 0,16 x
Jika ditanyakan Tahun 2009 (artinya X = – 7) maka diperoleh:
Y ‘ = 11,83 + 0,16 x = 11,83 + 0,16 (-7) = 11,83 – 1,12 = 10,71
Jika ditanyakan Tahun 2017 (artinya X = 9) maka diperoleh:
Y ‘ = 11,83 + 0,16 x = 11,83 + 0,16 (9) = 11,83 + 1,44 = 13,27
CONTOH SOAL:
Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton) yang dimuat di Pelabuhan Tanjung Priok tahun 2010 – 2016.
|
TAHUN |
Y (barang) |
X (waktu) |
YX |
X^2 |
|
2010 |
10 |
-3 |
-30 |
9 |
|
2011 |
12 |
-2 |
-24 |
4 |
|
2012 |
15 |
-1 |
-15 |
1 |
|
2013 |
9 |
0 |
0 |
0 |
|
2014 |
11 |
1 |
11 |
1 |
|
2015 |
14 |
2 |
28 |
4 |
|
2016 |
20 |
3 |
60 |
9 |
|
91 |
30 |
28 |
||
Berdasarkan tabel tersebut data tahun sebanyak 7 tahun sehingga diperoleh: n = 7
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® k = (n-1)/2 = (7-1)/2 = 6/2 = 3 à X k+1 = 0 à X 3 + 1 = X4 = 0
- Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
- Di atas 0 diberi tanda negatif
- Dibawahnya diberi tanda positif.
Artinya Tahun dasar nol terletak di Tahun ke 4 (tahun 2013). Sehingga terlihat seperti di tabel tersebut untuk X = 0.
Dengan data dari Tabel tersebut diperoleh perhitungan:
a = (SY) / n = 91 / 6 = 15,17
b = (SYx) / Sx2 = 30 / 28 = 1,07
sehingga diperoleh persamaan trend:
Y ‘ = a0 +bx à Y ‘ = 15,17 + 1,07x
Jika ditanyakan Tahun 2009 (artinya X = – 4) maka diperoleh:
Y ‘ = 15,17 + 1,07x = 15,17 + 1,07 (-4) = 10,89
Jika ditanyakan Tahun 2017 (artinya X = 4) maka diperoleh:
Y ‘ = 15,17 + 1,07x = 15,17 + 1,07 (4) = 19,45
