PERTEMUAN 10. MODEL TRANSPORTASI (SOLUSI OPTIMAL)

Sumber:

Wijaya, Andi. 2012. Pengantar Riset Operasi. Edisi 2. Jakarta: Mitra Wacana media.

 

 

Diketahui:

Tabel Transportasi sebagai berikut:


 

Ditanyakan:

Tentukan total biaya transportasi dengan penentuan pemecahan optimal (solusi optimal) menggunakan:

  1. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Rule)
  2. Metode MODI ( Modified Distribution Method)

Penyelesaian:

  1. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Rule)

    Menggunakan solusi awal dengan metode Sudut Barat Laut dilakukan pengujian menggunakan solusi optimal metode batu loncatan untuk memastikan apakah biaya transportasi tersebut telah minimum.

    Sebelum dilakukan pengujian menggunakan solusi optimal, harus dipastikan tidak terdapat degenerasi dan redundansi.

    Degenerasi dan redundansi maksudnya tidak terpenuhinya syarat pengujian bahwa sel yang terisi harus memenuhi syarat: m+n-1 (m = baris, n = kolom).

    Pada degenerasi sel yg terisi kurang dari persyaratan yg ditentukan, sedangkan redundansi sel yg terisi melebihi dari persyaratan yang ditentukan.

    Pada kasus ini tidak terjadi degenerasi maupun redundansi, Karena jumlah sel yang terisi adalah 5 dan memenuhi syarat (3+3-1 = 5). Dengan demikian dilakukan pengujian menggunakan solusi optimal.

     

 

Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Bandung = 10 – 16 + 30 – 20 = 4

Jakarta – Sukabumi = 12 – 16 + 30 – 20 + 18 – 20 = 4

Bekasi – Sukabumi = 24 – 20 + 18 – 20 = 2

Tangerang – Cirebon = 6 – 18 + 20 – 30 = – 22 (masih negative)

 

Terlihat Tangerang – Cirebon masih bernilai negative maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

 


Sehingga table berubah menjadi:

Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Bandung = 10 – 16 + 30 – 20 = 4

Jakarta – Sukabumi = 12 – 16 + 6 – 20 = – 18 (masih negative)

Bekasi – Sukabumi = 24 – 30 + 6 – 20 = – 20 (masih negative) à dipilih karena nilai negative terbesar

Tangerang – Bandung = 18 – 20 + 30 – 6 = 22

 

Terlihat Bekasi – Sukabumi masih bernilai negative terbesar maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:


Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Bandung = 10 – 16 + 6 – 20 + 24 – 20 = – 16 (masih negative)

Jakarta – Sukabumi = 12 – 16 + 6 – 20 = – 18 (masih negative) à dipilih karena nilai negative terbesar

Bekasi – Cirebon= 30 – 6 + 20 – 24 = 20

Tangerang – Bandung = 18 – 20 + 24 – 20 = 2

 

Terlihat Jakarta – Sukabumi masih bernilai negative terbesar maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:



Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Bandung = 10 – 20 + 24 – 12 = 2

Bekasi – Cirebon = 30 – 24 + 12 – 16 = 2

Tangerang – Bandung = 18 – 20 + 24 – 12 + 16 – 6 = 20

Tangerang – Sukabumi = 20 – 12 + 16 – 6 = 18

 

Kesimpulan:

Karena dari hasil perhitungan tidak ditemukan nilai negative (penghematan biaya) , maka proses eksekusi telah selesai. Alokasi produk dari pabrik ke daerah pemasaran menurut metode sudut barat laut (north west corner rule) yang diuji dengan metode batu loncatan (stepping stone) dan biaya transportasinya adalah: (dalam ribuan rupiah)


  1. Metode MODI (Modified Distribution Method)

    Menggunakan solusi awal dengan metode Biaya Terendah (Least Cost) dilakukan pengujian menggunakan solusi optimal metode MODI untuk memastikan apakah biaya transportasi tersebut telah minimum.

    Sebelum dilakukan pengujian menggunakan solusi optimal, harus dipastikan tidak terdapat degenerasi dan redundansi.

    Degenerasi dan redundansi maksudnya tidak terpenuhinya syarat pengujian bahwa sel yang terisi harus memenuhi syarat: m+n-1 (m = baris, n = kolom).

    Pada degenerasi sel yg terisi kurang dari persyaratan yg ditentukan, sedangkan redundansi sel yg terisi melebihi dari persyaratan yang ditentukan.

    Pada kasus ini tidak terjadi degenerasi maupun redundansi, Karena jumlah sel yang terisi adalah 5 dan memenuhi syarat (3+3-1 = 5). Dengan demikian dilakukan pengujian menggunakan solusi optimal.

     


     

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom:

  1. Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0, pengisian berikutnya menggunakan rumus: Ri + Kj = Cij
  2. Mengisi nilai indeks Bandung 10 à R1 + K2 = 0 + K2= 10
  3. Mengisi nilai indeks Sukabumi 12 à R1 + K3 = 0 + K3= 12
  4. Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Sukabumi 12 à R2 + K3 = R2 + 12 = 24
  5. Mengisi nilai indeks Cirebon dengan bantuan baris Bekasi 18 à R2 + K1 = 12 + K1 = 30
  6. Mengisi nilai indeks Tangerang dengan bantuan Kolom Cirebon – 12 à R3 + K1 = R3 + 18 = 6

     

Menghitung nilai pada sel-sel yang kosong dengan menggunakan rumus:

Iij = Cij – Ri – Kj

Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Cirebon= 16 – 0 – 18 = – 2 (masih negative)

Bekasi – Bandung = 20 – 12 – 10 = – 2 (masih negative) (pilih salah satu)

Tangerang – Bandung = 18 – (- 12) – 10 = 20

Tangerang – Sukabumi = 20 – (-12) – 12 = 20

Terdapat dua tanda negative yang mempunyai nilai yang sama (-2), dapat dipilih salah satu missal dipilih sel Bekasi – Bandung, maka proses eksekusi pada sel tersebut adalah:

Terlihat Bekasi – Bandung masih bernilai negative maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

 



 

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom:

  1. Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0, pengisian berikutnya menggunakan rumus: Ri + Kj = Cij
  2. Mengisi nilai indeks Bandung 10 à R1 + K2 = 0 + K2= 10
  3. Mengisi nilai indeks Sukabumi 12 à R1 + K3 = 0 + K3= 12
  4. Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Bandung 10 à R2 + K2 = R2 + 10 = 20
  5. Mengisi nilai indeks Cirebon dengan bantuan baris Bekasi 20 à R2 + K1 = 10 + K1 = 30
  6. Mengisi nilai indeks Tangerang dengan bantuan Kolom Cirebon – 14 à R3 + K1 = R3 + 20 = 6

     

Menghitung nilai pada sel-sel yang kosong dengan menggunakan rumus:

Iij = Cij – Ri – Kj

Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Cirebon= 16 – 0 – 20 = – 4 (masih negative)

Bekasi – Sukabumi = 24 – 10 – 12 = 2

Tangerang – Bandung = 18 – (- 14) – 10 = 22

Tangerang – Sukabumi = 20 – (-14) – 12 = 22

Terlihat Jakarta – Cirebon masih bernilai negative maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

 


 


 

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom:

  1. Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0, pengisian berikutnya menggunakan rumus: Ri + Kj = Cij
  2. Mengisi nilai indeks Cirebon 16 à R1 + K1 = 0 + K1= 16
  3. Mengisi nilai indeks Sukabumi 12 à R1 + K3 = 0 + K3= 12
  4. Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Cirebon 14 à R2 + K1 = R2 + 16 = 20
  5. Mengisi nilai indeks Bandung dengan bantuan baris Bekasi 6 à R2 + K2 = 14 + K2 = 20
  6. Mengisi nilai indeks Tangerang dengan bantuan Kolom Cirebon – 10 à R3 + K1 = R3 + 16 = 6

     

Menghitung nilai pada sel-sel yang kosong dengan menggunakan rumus:

Iij = Cij – Ri – Kj

Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Bandung = 10 – 0 – 6 = 4

Bekasi – Sukabumi = 24 – 14 – 12 = – 2 (masih negative)

Tangerang – Bandung = 18 – (- 10) – 6 = 22

Tangerang – Sukabumi = 20 – (-10) – 12 = 18

Terlihat Bekasi – Sukabumi masih bernilai negative maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

 


 

 

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom:

  1. Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0, pengisian berikutnya menggunakan rumus: Ri + Kj = Cij
  2. Mengisi nilai indeks Cirebon 16 à R1 + K1 = 0 + K1= 16
  3. Mengisi nilai indeks Sukabumi 12 à R1 + K3 = 0 + K3= 12
  4. Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Sukabumi 12 à R2 + K3 = R2 + 12 = 24
  5. Mengisi nilai indeks Bandung dengan bantuan baris Bekasi 8 à R2 + K2 = 12 + K2 = 20
  6. Mengisi nilai indeks Tangerang dengan bantuan Kolom Cirebon – 10 à R3 + K1 = R3 + 16 = 6

     

Menghitung nilai pada sel-sel yang kosong dengan menggunakan rumus:

Iij = Cij – Ri – Kj

Sel-sel yang kosong:

Jakarta – Bandung = 10 – 0 – 8 = 2

Bekasi – Cirebon = 30 – 12 – 16 = 2

Tangerang – Bandung = 18 – (- 10) – 8 = 20

Tangerang – Sukabumi = 20 – (-10) – 12 = 18

 

Kesimpulan:

Karena dari hasil perhitungan tidak ditemukan nilai negative (penghematan biaya) , maka proses eksekusi telah selesai. Alokasi produk dari pabrik ke daerah pemasaran menurut metode biaya terendah (least cost) yang diuji dengan metode MODI dan biaya transportasinya adalah: (dalam ribuan rupiah)


 

 

 

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s