UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKKAN (TI-17A, TI-17B, SI-18A, MI-18A)

  1. Rata-Rata Hitung (Mean)

    Rata-rata Hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

    Rata-rata hitung dapat kita sebut juga dengan mean yaitu jumlah nilai suatu data dibagi dengan banyaknya data akan menghasilkan rata-rata nilai suatu data tersebut. Rata-rata hitung dinyatakan dengan notasi X untuk sampel.

    Ada beberapa rumus untuk menghitung rata-rata hitung, yaitu:

     


Contoh soal:

Diketahui data:


Maka rata-rata hitungnya adalah …

Penyelesaian:


  1. Rata-rata Ukur/Geometri

    Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.


Atau

Untuk lebih jelasnya silahkan download materi berikut ini:

 

Silahkan download file Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) berikut ini:


 

Silahkan download file materi tambahan latihan soal berikut ini:

 


 

 

JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI (Relatif, Kumulatif Kurang dari, Kumulatif Lebih Dari)

  1. Distribusi Frekuensi Kumulatif

    Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

  1. Distribusi Frekuensi Relatif

    Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

  • Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
  • Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah)
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
  • Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

Berikut contoh-contohnya:

Frekuensi relatif kelas ke-1 diperoleh 4 persen dari 2/50 x 100%.

Frekuensi relatif kelas ke-5 diperoleh 18 persen dari 9/50 x 100%.

Frekuensi relatif kelas ke-6 diperoleh 38 persen dari 19/50 x 100%.

Bisa dijelaskan dari tabel tersebut yang nilainya 20 – 31 terdapat 2 mahasiswa atau 4%. Yang nilainya 44 – 55 terdapat 6 mahasiswa atau 12%, dan seterusnya hingga yang nilainya 80 – 91 terdapat 19 mahasiswa atau 38%.


Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dihitung mulai DARI ATAS yaitu 2 dipindahkan ke kolom Frekuensi Kumulatif <, kemudian 2 ditambah dengan nilai 2 di kelas ke-2 hasilnya 4, kemudian 4 ditambahkan dengan nilai 6 dari kolom ke-3 hasilnya 10, dan seterusnya 10 + 9 = 19, 19 + 9 = 28, 28 + 19 = 47, 47 + 3 = 50. Terakhir di kelas ke-7 harus sama dengan jumlah totalnya yaitu 50.

Bisa dijelaskan dari tabel tersebut yang nilainya dibawah 32 yaitu 4 mahasiswa (2 + 2), yang nilainya dibawah 56 yaitu 19 mahasiswa (2 + 2 + 6 + 9), yang nilainya dibawah 92 yaitu 47 mahasiswa ( 2 + 2 + 6 + 9 + 9 +19).


Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari dihitung mulai DARI BAWAH yaitu 3 dipindahkan ke kolom Frekuensi Kumulatif >, kemudian 3 ditambah dengan nilai 19 di kelas ke-6 hasilnya 22, kemudian 22 ditambahkan dengan nilai 9 dari kolom ke-5 hasilnya 31, dan seterusnya 31 + 9 = 40, 40 + 6 = 46, 46 + 2 = 48, 48 + 2 = 50. Terakhir di kelas ke-1 harus sama dengan jumlah totalnya yaitu 50.

Bisa dijelaskan dari tabel tersebut yang nilainya di atas 80 yaitu 22 mahasiswa (3 + 19), yang nilainya di atas 56 yaitu 40 mahasiswa (9 + 9 + 19 + 3), dan seterusnya.

CONTOH KASUS PEMBUATAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa sebagai berikut :

Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut!


Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

  1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
  2. Menentukan range (jangkauan): selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.

    

  1. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.


  2. Menentukan interval kelas : I = R/K


    Wajib dilakukan pembulatan ke atas walau bilangannya bulat, dikarenakan jika tidak dilakukan pembulatan ke atas maka panjang interbal kelas tidak memenuhi untuk semua data yang ada. Jadi ada beberapa data yang tidak dapat masuk ke dalam tabel distribusi frekuensi yang kita buat.

  3. Menentukan batas-batas kelas:

    Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

    Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

    Panjang interval kelas = Tak – tbk

    Keterangan:

    Tbk = tepi bawah kelas

    bbk = batas bawah kelas

    Tak = tepi atas kelas

    bak = batas atas kelas

  1. Menentukan titik tengahnya =

         ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)

  1. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  2. Menyajikan distribusi frekuensi: isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
  3. Tabel Distribusi Frekuensi siap dibuat sehingga hasilnya seperti berikut ini:


Catatan:

Pada kelas ke-1 saya memulai dengan nilai 20, karena nilai terkecil data saya 23, jadi nilai batas bawah kelas ke-1 tidak boleh lebih dari 23. Jika mau mulai dari 23, boleh juga, jika mau mulai dari 15 juga boleh karena nilai data terkecil masih bisa masuk di kelas tersebut, sedangkan jika dipilih nilai 25 TIDAK BOLEH, karena nanti nilai 23 tidak akan masuk di kelas ke-1 tersebut.

Menghitung panjang interval kelas ada 2 cara yaitu:

Langkah berikutnya membuat Histogram jika diperlukan:

Klik Data, Pilih menu Data Analysis


Maka muncul menu data analysis, pilih histogram, klik OK.

Muncul menu berikut ini: langkah berikutnya isikan di menu input range (semua data yang ada), Bin Range (Batas Atas Kelas), Output Range (untuk lokasi tempat hasil outputnya), dan klik ceklist perintah yang diperlukan. Kemudian Klik OK.


Diperoleh output seperti ini:


Dan histogramnya.


LANGKAH-LANGKAH MEMUNCULKAN MENU DATA ANALYSIS DI EXCEL

Untuk melakukan pengolahan data dengan bantuan MS Excel kita memerlukan menu Data Analysis.

Berikut Langkah-langkah memunculkan menu Data Analysis dalam Excel:

  1. Untuk Microsoft Office 2010 ke atas, klik File sedangkan untuk jika versi tahun sebelumnya klik Logo Windows.

  2. Klik Options, jika office yang lain klik Excel Options.

  3. Klik Add-Ins, pilih Analysis ToolPak, Klik Go.

  4. Biasanya MS Office di bawah Tahun 2010 akan muncul minta install klik yess saja, dan tunggu prosesnya. Jika menggunakan MS Office Tahun 2010 ke atas akan muncul menu seperti ini:

    Silahkan ceklist semuanya dilanjutkan klik OK.

  5. Langkah terakhir kita cek apakah menu Data Analysis sudah muncul di MS excel kita, Klik Data, maka akan muncul menu Data Analysis dan Solver di sebelah kanan.

  6. Klik Menu Data Analysis, maka akan muncul menu-menu yang akan membantu kita dalam mengolah data statistik, sesuai kebutuhan kita.

Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel

 

Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34

Langkah-langkahnya sbb:

  • Masukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.


  • Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.


  • Pilih menu Tools pada menu utama


    Klik Data

    Klik Data Analysis


  • Pilih Data Analysis
  • Pilih Histogram pada Analysis Tools
  • Ketika kotak dialog muncul,
    • sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,
    • sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,
    • ketik D12 dalam kotak output range,

pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

14

Frequency

Cumulative %

14

Frequency

Cumulative %

19

7

36.84%

19

7

36.84%

24

4

57.89%

34

5

63.16%

25

1

63.16%

24

4

84.21%

29

2

73.68%

29

2

94.74%

34

5

100.00%

25

1

100.00%

More

0

100.00%

More

0

100.00%

Use Case Diagram – SI-17A

Use case diagram adalah menggambarkan tentang cara user berkomunikasi dengan sistem yang berjalan dan berfungsi untuk mengetahui fungsi-fungsi yang ada didalam sistem , berikut adalah proses usulan dengan Use case Diagram:


Sumber: Hasil Penelitian (2016)

Gambar IV. 9.

Use Case Diagram proses keseluruhan sistem pembayaran siswa

  1. Use case Login

Use case login menggambarkan proses ineraksi antar sistem login dengan actor, berikut adalah gambar use case login:


Sumber: Hasil Penelitian (2016)

Gambar IV. 10.

Use Case Diagram Login

Berikut adalah tabel dari proses use case login:

Tabel IV.12.

Scenario Use case login

Use Case Name

Login

Use Case ID

UCU-1

Actor

Bendahara

Description

Use Case menggambarkan Bendahara melakukan login dan masuk ke menu utama.

Scanario

Bendahara melakukan login dan sistem melakukan vadisasi login, setelah itu masuk kemenu utama.

  1. Use case Data Master

Use case data master menggambarkan proses ineraksi antar sistem pengolahan data master dengan bendahara berikut adalah gambar use case master:


Sumber: Hasil Penelitian (2016)

Gambar IV. 11.

Use Case Diagram Data Master

Berikut adalah tabel scenario dari proses use case :

Tabel IV.13.

Scenario Use case pembayaran siswa

Use Case Name

Data Master

Use Case ID

UCU-2

Actor

Bendahara

Description

Use Case menggambarkan bendahara mebuat, mengedit dan menghapus data master

Scenario

Bendahara dapat membuat data master seterlah itu bendahara dapat mengedit serta menghapus data master sesuai dengan id master

  1. Use case Pembayaran

Use case pembayaran menggambarkan proses ineraksi antar sistem pembayaran, actor, dan siswa berikut adalah gambar use case pembayaran:


Sumber: Hasil Penelitian (2016)

Gambar IV. 12.

Use Case Diagram Pembayaran Siswa

Berikut adalah tabel dari proses use case pembayaran siswa:

Tabel IV.14.

Scenario Use case pembayaran siswa

Use Case Name

Pembayaran

Use Case ID

UCU-4

Actor

Bendahara dan siswa

Description

Use Case menggambarkan siswa memberikan kartu dan uang pembayaran dan bendahara melayani pembayaran siswa serta memberikan bukti dan kartu pembayaran kepada siswa

Scanario

Siswa memberikan kartu dan uang pembayaran kepada bandahara sekolah dan bandahara melayani dan mengilah pembayaran siswa, setelah itu bendahara memberikan bukti dan kartu pembayaran kepada siswa

  1. Use case Tunggakan Siswa

Use case tunggkan siswa menggambarkan proses ineraksi antar sistem tunggakan, actor, dan siswa berikut adalah gambar use case tunggakan:


Sumber: Hasil Penelitian (2016)

Gambar IV. 13.

Bentuk Use Case Diagram Tunggakan Siswa

Berikut adalah tabel dari proses use case tunggakan:

Tabel IV.15.

Scenario Use case Tunggakan Siswa

Use Case Name

Tunggkan Siswa

Use Case ID

UCU-3

Actor

Bendahara dan Siswa

Description

Use Case menggambarkan Bendahara membuatkan data tunggakan dan memberikan kepada siswa

Scanario

Bendahara membuatkan data tunggakan kepada siswa sesuai dengan jumlah dan rincian siswa dan setalah itu bendahara memberikan data tunggakan kepada masing-masing siswa.

  1. Use case Laporan Pembayaran

Use case laporan pembayaran menggambarkan proses interaksi antar sistem laporan, actor,kepala sekolah dan yayasan berikut adalah gambar use case yaysan:

Sumber: Hasil Penelitian (2016)

Gambar IV. 14.

Bentuk Use Case Diagram laporan

Berikut adalah tabel dari proses use case laporan:

Tabel IV.16.

Scenario Use case Laporan

Use Case Name

Laporan transaksi

Use Case ID

UCU-4

Actor

Bendahara, Kepala Sekolah dan Yayasan

Description

Use Case menggambarkan bendahara membuat laporan transaksi dan diserahkan kepada kepada sekolah dan yayasan

Scanario

Bendahara membuat laporan transaksi, setelah itu menyerahkan laporan kepada kepala sekolah dan yayasan

  1. Use case Logout

Use case Logout menggambarkan proses ineraksi antar sistem tunggakan dan bendahara berikut adalah gambar use case
logout:

Sumber: Hasil Penelitian (2016)

Gambar IV. 15.

Bentuk Use Case Diagram
logout

Berikut adalah tabel dari proses use case logout:

Tabel IV.17.

Scenario Use case logout

Use Case Name

Logout

Use Case ID

UCU-5

Actor

Bendahara

Description

Use Case menggambarkan bendahara melakukan proses logout

Scanario

Bendahara masuk ke menu logout dan melakukan logout setelah itu akan kembali ke menu login.

Sumber:

Skripsi Merza Deo, Prodi Sistem Informasi, STMIK Bina Insani

Distribusi Frekuensi – (TI-17A, TI-17B, SI-18A, MI-18A)

Pengertian Distribusi Frekuensi.

  • Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
  • Tujuannya: untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
  • Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
  • Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.

  1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.

Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

  1. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas kelas.
  2. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
  3. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
  4. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

  1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
  2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.

R = Xmax – Xmin.

  1. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N  dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
  2. Menentukan interval kelas : I = R/K
  3. Menentukan batas-batas kelas:

Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

Panjang interval kelas = Tak – tbk

Keterangan:

Tbk = tepi bawah kelas

bbk = batas bawah kelas

Tak = tepi atas kelas

bak = batas atas kelas

  1. Menentukan titik tengahnya =

½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)

  1. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  2. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

 

Jenis Distribusi Frekuensi :

  1. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

  1. Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

 

  • Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
  • Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
  • Distribusi Frekuensi kumulatif relatif

Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel

Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34

Langkah-langkahnya sbb:

  1. Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
  2. Pilih menu Tools pada menu utama
  3. Pilih Data AMasukkan data misalnya pada sel A1 sampai A20.
  4. nalysis
  5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
  6. Ketika kotak dialog muncul,
  • sorot A1 sampai A20 dalam kotak Input Range,
  • sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,
  • ketik D12 dalam kotak output range,

pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

 

Membuat Tabel distribusi frekuensi menggunakan SPSS

Terbagi menjadi dua tahap

  1. Transformasi data (recode)
  2. Statistik Deskripsi

Recode (tranformasi data)

  1. Definisikan variabel data misal x
  2. Ketik datanya
  3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable
  4. Masukkan variabel data pada Input Variabel
  5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change
  6. Klik old & new values
  7. Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range
  8. Masukkan ke kotak old à new
  9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
  10. Klik Continue

Distribusi Frekuensi

  1. Klik menu Analyze
  2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
  3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak Variable(s)
  4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang diinginkan dan klik Continue
  5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue
  6. Klik OK

Hasilnya bisa dilihat pada output viewer

 

Untuk lebih jelasnya silahkan download materi berikut ini: